Rabu, 27 November 2019

Bilangan Desimal, Biner, Oktal dan hexadesimal



Bilangan Desimal, Biner, Oktal dan hexadesimal

1. Macam-macam bilangan :
  • Desimal 
Bilangan desimal (decimal) merupakan bilangan dengan basis 10. Angka untuk bilangan desimal adalah 0, 1, 2, … , 8, 9. Bilangan ini sering kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari.
Setiap digit dalam sebuah bilangan dalam basis 10 dapat memiliki besaran tertentu dalam basis 10.
Contoh:
1075 akan terdiri dari 1 ribuan, 0 ratusan, 7 puluhan dan 5 satuan, atau secara matematis dapat ditulis sebagai :
1075 = (1x103) + (0x102) + (7x101) + (5x100)

Rumus Konversi Desimal ke Basis Bilangan Lainnya
Untuk melakukan konversi dari bilangan desimal ke basis bilangan lainnya, misal basis n, adalah dengan membagi bilangan tersebut dengan n secara berulang sampai bilangan bulat hasil bagi nya sama dengan nol. Lalu sisa hasil bagi dari setiap iterasi ditulis dari terakhir (bawah) hingga ke awal (atas). Untuk lebih jelasnya lihat contoh konversi desimal ke basis lainnya pada penjelasan berikutnya.
  
Konversi Desimal ke Oktal
Dengan rumus yang sama seperti biner kita bisa lakukan juga untuk bilangan berbasis 8 (oktal).
Contoh:
6710 = …….8 ?

  1. Pertama-tama 67/8 = 8, sisa 3
  2. Lalu 8/8 = 1, sisa 0,
  3. Terakhir 1/8=0, sisa 1.
  4. Dengan demikian dari hasil perhitungan didaptkan 6710 = 1038
  5. Anda juga dapat menggunakan fungsi microsoft excel DEC2OCT() untuk konversi bilangan desimal ke oktal.
Konversi Desimal ke Heksadesimal

Seperti halnya biner dan oktal, kita pun akan menggunakan teknik perhitungan yang sama.
Contoh 1:
6710 = …….16 ?


  1. Pertama-tama 67/16 = 4, sisa 3
  2. Lalu 4/16 = 0, sisa 4,
  3. Dengan demikian dari hasil perhitungan didapatkan 6710 = 4316
Contoh 2:
9210 = …….16 ?


  1. Pertama-tama 92/16 = 5, sisa 12 (ditulis C)
  2. Lalu 5/16 = 0, sisa 5,
  3. Dengan demikian dari hasil perhitungan didapatkan 9210 = 5C16


  • Biner 
Bilangan biner (binary) merupakan bilangan berbasis dua. Angka dari bilangan biner hanya berupa angka 0 dan 1.

Konversi Biner ke Desimal
Untuk melakukan konversi dari bilangan biner atau bilangan berbasis selain 10 ke bilangan berbasis 10 (desimal) maka anda tinggal mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.




Contoh :
101102 = …….10 ?

101102 = + 1x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 2210

Gunakan fungsi BIN2DEC() di microsoft excel untuk konversi biner ke desimal.

 
Konversi Biner ke oktal
Untuk melakukan konversi biner ke oktal lakukan bagi setiap 3 digit menjadi sebuah angka oktal dimulai dari paling kanan.

Contoh :
101102 = …….8 ?

  1. Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 3 digit biner: 10 dan 110.
  2. Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.
  3. Sehingga didapat 101102 = 268
  4. Anda juga bisa menggunakan fungsi BIN2OCT yang disediakan di microsoft excel

 
 Konversi Biner ke Hexadesimal
Konversi biner ke heksa desimal mirip dengan konversi biner ke oktal. Hanya saja pembagian kelompok terdiri dari 4 digit biner. Selain itu untuk nilai 10, 11, 12, .., 15 diganti dengan huruf A, B, C, …, F.

Contoh :
1110102 = …….16 ?

  1. Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 4 digit biner: 11 dan 1010.
  2. Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.
  3. Sehingga didapat 1110102= 3A16
  4. Anda juga bisa menggunakan fungsi BIN2HEX() yang disediakan di microsoft excel

  • Oktal
Bilangan oktal (octal) adalah bilangan berbasis 8. Sehingga angka digit yang digunakan adalah 0, 1, 2, …, 7, 8.

 
Konversi Bilangan Oktal ke Desimal
Untuk konversi oktal ke binner anda perlu mengalikan digit dengan pangkat dari bilangan 8.

Contoh :
3658 = …….10 ?

Untuk melakukan konversi bilangan oktal ke bilangan berbasis 10 (desimal) lakukan dengan mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.

3658 = (3 x 82)10 + (6 x 81)10 + (5 x 80)10 = 192 + 48 + 5 = 245

Untuk fungsi konversi oktal ke decimal di ms excel gunakan OCT2DEC()

 
Konversi Bilangan Oktal ke Biner
Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke oktal. Setiap digit oktal akan langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya digabungkan.

Contoh:
548 = …….2 ?

  1. Pertama-tama hitung 58 = 1012 (Lihat cara konversi dari desimal ke biner)
  2. Lalu hitung 48 = 1002
  3. Sehingga didapat 548 = 1011002
  4. Anda juga dapat menggunakan rumus di ms excel OCT2BIN() yang akan menkonversi bilangan oktal ke biner
Konversi Bilangan Oktal ke Heksa desimal
Untuk perhitungan secara manual, konversi bilangan oktal ke desimal dilakukan dengan mengkonversi bilangan oktal ke bilangan basis antara terlebih dahulu. Ada dua cara yang sering digunakan untuk konversi oktal ke hexadecimal. Cara pertama konversi dahulu bilangan oktal ke desimal, lalu dari bilangan desimal tersebut dikonversi lagi ke heksadesimal. Cara kedua adalah dengan menkonversi bilangan oktal ke bilangan biner, lalu dari biner di konversi lagi menjadi bilangan heksadesimal. Cara kedua merupakan cara yang paling sering digunakan.

Contoh :
3658 = …….16


  1. Konversi bilangan oktal menjadi bilangan biner
    3658 = 11 110 101 2

    angka 3, 6, dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.
  2. Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 4 digit dimulai dari yang paling kanan
  3. Selanjutnya 4 digit biner transformasikan menjadi heksadesimal 11 110 101 2 = F516

  •  Hexadesimal
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner
Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke heksadesimal. Setiap digit heksadesimal langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya dipadukan.

Contoh:
F516 = …….2 ?

  1. Pertama-tama hitung F16 = 11112 (F16 = 1510 = 11112, Lihat cara konversi dari desimal ke biner)
  2. Lalu hitung 516 = 01012 (harus selalu dalam 4 digit biner, bila nilai hasil konversi tidak mencapai 4 digit biner maka tambahkan angka 0 di depan hingga menjadi 4 digit biner)
  3. Kemudian didapat F516 = 111101012
  4. Fungsi di ms excel yang dapat anda gunakan untuk mengkonversi heksadesimal ke biner adalah HEX2BIN()

 Konversi Bilangan Heksa Desimal ke Oktal
Untuk konversi heksa desimal ke oktal mirip dengan cara konversi oktal ke desimal. Lakukan konversi heksadesimal ke biner terlebih dahulu lalu dari binner di konversi lagi ke oktal.

Contoh :
F516 = …….8


  1. Konversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner
    F516 = 1111 01012

    angka F dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.
  2. Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 3 digit dimulai dari yang paling kanan
  3. Selanjutnya 3 digit biner transformasikan menjadi oktal 11 110 101 2 = 3658

 2. Operasi bilangan

 BINER
  • penjumlahan
Kita ambil sebagai sampel soal yaitu :
1101(2)+1011(2)=……(2)?
1011(2)+0111(2)=…….(2)?
Jawab :
1101(2)
1011(2)
_____+
11000(2)
1+1=0 mempunyai carry(sisa) 1
1+0+1=0 carry 1
1+1+0=0 carry 1
1+1+1=1 carry 1
jadi hasil total adalah : 1111(2)
  • pengurangan
Mari kita jawab contoh soal pengurangan sistem bilangan biner berikut :
1110(2)-0101(2)=….(2)?
1011(2)-111(2)=….(2)?
Jawab :
1110(2)
0101(2)
_______+
10001(2)
0-1=1 borrow/pinjam sebelah 1
0-0=0 1 jadi nol karena dipinjam 1
1-1=0
1-0=1
Jadi total adalah :  10001(2)
  •  perkalian
Metode yang digunakan dalam perkalian biner juga pada dasarnya sama dengan perkalian desimal, akan terjadi pergeseran ke kiri setiap dikalikan 1 bit pengali. Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, dilakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil.
Contoh :
1101
1011
———x
1101
1101
0000
1101
————–+
10001111
Perkalian juga bisa dilakukan dengan menambahkan bilangan yang dikalikan ke bilangan itu sendiri sebanyak bilangan pengali.
Contoh barusan, hasilnya akan sama dengan jika kita menambahkan 1112 ke bilangan itu sendiri sebanyak 1101 atau 13 kali.

  • pembagian
Serupa dengan perkalian, pembagian pada bilangan biner juga menggunakan metode yang sama dengan pembagian desimal. Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut, tetapi jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih dibawah nilai pembagi maka hasilnya adalah 0.
Pembagian pada sistem bilangan biner dapat dilakukan sama seperti contoh pembagian sistem bilangan desimal. Sebagai contoh, untuk membagi 110011 (disebut bilangan yang dibagi) dengan 1001 (disebut pembagi), langkah-langkah berikut yang perlu dilakukan.
1 0 1  Hasil
—————-
1 0 0 1  / 1 1 0 0 1 1
1 0 0 1
————— –
0 0 1 1 1 1
1 0 0 1
———–  –
sisa             1 1 0
Sehingga hasilnya adalah 101, dan sisa pembagian adalah 110.
Pembagian bisa juga dilakukan dengan cara menjumlahkan secara berulang kali dengan bilangan pembagi dengan bilangan itu sendiri sampai jumlahnya sama dengan bilangan yang dibagi atau setelah sisa pembagian yang diperoleh lebih kecil dari bilangan pembagi.


OKTAL
  • penjumlahan
400(8) + 300 (8) = ..........(8)

Langkah-langkah penyelesaian:

400
300 
----- (+)

Jumlahkan secara berurutan mulai dari digit paling kanan.


0 + 0 = 0
0 + 0 = 0                     (mengambil angka dari bawah ke atas)
4 + 3 = 7

Jadi 400(8) + 300(8) = 700(8)


b. 3456(8) + 1345(8) = ...........(8)

Langkah-langkah penyelesaian:

3456
1345
------(+)

6 + 5       = 11 carry 1 ( 11 – 8 = 3)
1 + 5 + 4 = 10 carry 1 ( 10 – 8 = 2)
1 + 4 + 3 = 8   carry 1 (  8  - 8 = 0)           
1 + 3 + 1 = 5




Hasil akhir nya adalah,  3456(8) + 1345(8) = 5023(8)

  • pengurangan
Pada pengurangan bilangan octal lakukan pengurangan secara berurutan mulai dari digit sebelah kanan. Jika bilangan yang dikurangi lebih besar, maka hasilnya akan  ditempatkan sebagai hasil pengurangan Octal, apabila jika bilangan yang dikurangi lebih kecil, maka akan terjadi borrow (pinjam) 1 dari digit di sebelah kirinya. Pada bilangan Decimal, angka satu yang dipinjam bernilai 10 sedangkan pada bilangan Octal angka 1 ini bernilai 8.  Perhatikan contoh di bawah! 6745(8) - 3412(8) = ..........(8)

Langkah-langkah penyelesainan:

6745
3412
----- (-)

6 - 3 = 3
7 - 4 = 3
4 - 1 = 3
5 - 2 = 3

Jadi 6745(8) - 3412(8) = 3333(8)

Contoh :

125 – 678
      78      → borrow
    125
      67  –

    36
 125(8) – 67(8)  =  36 (8)
 
Contoh :

1321(8) – 657(8)
      778      → borrow
    1321
      657  –
      442
  1321(8) – 657(8) = 442(8)
  •  perkalian
Langkah – langkah : 
kalikan masing-masing kolom secara desimal
rubah dari hasil desimal ke octal
tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal
- kalau hasil perkalian tiap kolol terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya







Operasi Aritmetika pada Bilangan Oktal 


















  •  pembagian



DESIMAL 
  • penjumlahan



Hitunglah nilai penjumlahan dari:

(a) 12,325 + 8,135

(b) 21,032 + 9,802 + 5,181
Jawab:

(a) Bilangan 12,325 terdiri atas puluhan (angka 1), satuan (angka 2), koma desimal (tanda “,”), persepuluhan (angka 3), perseratusan (angka 2) dan perseribuan (angka 5). Bilangan 8,135 terdiri atas satuan (angka 8), koma desimal (tanda “,”), persepuluhan (angka 1), perseratusan (angka 3) dan perseribuan (angka 5). Untuk menjumlahkannya, elemen-elemen pada kedua bilangan tersebut disusun dalam satu lajur seperti berikut ini.
1
2
,
3
2
5


8
,
1
3
5
+
2
0
,
4
6
0


Jadi, 12,325 + 8,135 = 20,460 atau bisa kita tulis 20,46.




(b) Bilangan 21,032 terdiri atas puluhan, satuan, koma desimal, persepuluhan, perseratusan dan perseribuan. Bilangan 9,802 terdiri atas satuan, persepuluhan, perseratusan dan perseribuan. Sedangkan bilangan 5,181 juga terdiri atas satuan, persepuluhan, perseratusan dan perseribuan. Lalu jumlahkan ketiga bilangan desimal tersebut dengan cara seperti pada soal 1. (a), yaitu sebagai berikut.
2
1
,
0
3
2


9
,
8
0
2


5
,
1
8
1
+
3
6
,
0
1
5
Jadi, 21,032 + 9,802 + 5,181 = 36,015.
  •  pengurangan
Hitunglah nilai pengurangan dari:

(a) 24,56 – 23,72
(b) 25,56 – 13,5
Jawab:


(a) Bilangan 24,56 dan 23,72 terdiri atas puluhan, satuan, koma desimal, persepuluhan dan perseratusan. Sama seperti pada penjumlahan, untuk mengurangkan kedua bilangan tersebut caranya susun masing-masing elemen dalam satu lajur, yaitu sebagai berikut.
2
4
,
5
6

2
3
,
7
2
−

0
,
8
4
Jadi, 24,56 – 23,72 = 0,84.

(b) Bilangan 25,56 terdiri atas puluhan, satuan, koma desimal, persepuluhan dan perseratusan. Sedangkan bilangan 13,5 terdiri atas puluhan, satuan, koma desimal dan persepuluhan. Agar elemen pada bilangan 13,5 sama dengan elemen pada bilangan 25,56 maka kita bisa menambahkan angka nol dibagian paling belakang angka 13,5 sehingga menjadi 13,50. Untuk mengurangkannya sama seperti soal 2. (a) yaitu sebagai berikut.
2
5
,
5
6

1
3
,
5
0
−
1
2
,
0
6
Jadi, 25,56 – 13,5 = 12,06.
  • perkalian


Hitunglah 0,0078 × 1000


Jawab:


Pengalinya 1000 dengan jumlah nol tiga, sehingga tanda koma kita geser ke kanan tiga tempat dari posisi semula, sehingga hasilnya adalah sebagai berikut.


0,0078 × 1000 = 0007,8


Angka nol di sebelah kiri angka 7 bukan merupakan angka penting sehingga tidak perlu dituliskan, oleh karena itu hasilnya menjadi seperti berikut.


0,0078 × 1000 = 7,8

pembagian

 1,7 : 0,2 = ...
Kita ubah desimal menjadi pecahan
 


    Coba lihat tanda bagi ( : ) diubah menjadi kali (x) pada pecahan 2 per 10 diatas
    Untuk pembagian pecahan bisa dilakukan seperti itu.
    Ketika tanda bagi berubah menjadi kali, maka pecahan yang dibelakangnya angkanya berbalik, bertukar posisi.
    Hanya yang dibagian belakang berubah ya. Yang bagian depan tetap seperti semula.


      HEXADESIMAL

      penjumlahan

      PENJUMLAHAN HEXADECIMAL Jumlahkan secara berurutan mulai dari digit paling kanan. Untuk dua bilangan yang dijumlahkan, jika hasil penjumlahan lebih dari 15 akan terjadi carry 1, kemudian hasil penjumlahan dikurangi 16 yang akan disimpan sebagai hasil penjumlahan Hexadecimal. Perhatikan contoh di bawah!


      153(16) + 234(16) = ………. (16) Langkah-langkah penyelesaian: 153 234 —- (+) 3 + 4 = 7 5 + 3 = 8 1 + 2 = 3 Karena tidak terdapat carry, maka 153(16) + 234(16) = 387(16)




      pengurangan

      PENGURANGAN BILANGAN HEXADECIMAL Lakukan pengurangan secara berurutan mulai dari digit paling kanan. Jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pengurang, maka akan terjadi borrow 1 (pinjam 1 ke bilangan di sebelah kirinya). Borrow 1 ini bernilai 16. Perhatikan contoh di bawah!


      FBC(16) – 321(16) = ……….(16)




      Langkah-langkah penyelesaian: FBC 3 2 1 —– (-) C – 1 = 12 -1 = 11, hasil pengurangan adalah B B – 2 = 11 – 2 = 9, hasil pengurangan adalah 9 F – 3 = 15 – 3 = 12, hasil pengurangan adalah C Hasil penjumlahan Hexadecimal adalah yang berwarna merah, jadi FBC(16) – 321(16) = C9B(16)




      Untuk membuktikan kebenaran dari hasil penjumlahan dan pengurangan Hexadecimal, dapat dilakukan konversi bilangan terlebih dahulu ke bilangan Decimal.




      perkalian


      Perkalian bilangan hexadesimal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan perkalian bilangan desimal. Caranya adalah sebagai berikut :
      Kalikan masing-masing kolom secara desimal.
      Kemudian ubah dari hasil desimal ke hexadesimal.
      Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadesimal.
      Jika hasil perkalian tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit yang berada pada posisi yang paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom berikutnya.




      Contoh ke-1 perkalian bilangan hexadesimal AB dengan 4:
       
      • pembagian

      Berapakah 1E316 ÷ 1516

      		                                                        ② Berapakah 255AC16 ÷ 52716

      		15√1E3 = 17
      15 –
      93
      93 –
      0  31E316÷ 1516 =1716
      		527√255AC= 74
      2411 –
      149C
      149C–
      0 225AC16÷ 52716 =7416



      SUMBER :
      https://www.cara.aimyaya.com/2013/02/cara-konversi-bilangan-desimal-biner.html#desimal 
      https://www.broexcel.com/penjelasan-bilangan-biner-dan-contoh-soalnya.html
      https://a114308201005353.wordpress.com/2011/11/26/penjumlahan-pengurangan-perkalian-dan-pembagian-dalam-bilangan-biner/
      http://adaminformasiteknologi.blogspot.com/2015/03/penjumlahan-dan-pengurangan-oktal.html
      http://jepritarigan574.blogspot.com/2016/04/cara-perkalian-bilangan-hexadesimal.html
      https://solusimatematika85.blogspot.com/2016/05/menyelesaikan-pembagian-desimal-dengan-desimal.htmlhttp://alamsyahirfan27.blogspot.com/2015/11/operasi-bilangan-oktal.html
      https://indransite.wordpress.com/2016/09/29/penjumlahan-pengurangan-perkalian-dan-pembagian-bilangan-biner/
      153(16) + 234(16) = .......... (16) Langkah-langkah penyelesaian: 153 234 ---- (+) 3 + 4 = 7 5 + 3 = 8 1 + 2 = 3 Karena tidak terdapat carry, maka 153(16) + 234(16) = 387(16)

      Source: https://www.linksukses.com/2012/10/penjumlahan-dan-pengurangan-bilangan_9.html
      153(16) + 234(16) = .......... (16) Langkah-langkah penyelesaian: 153 234 ---- (+) 3 + 4 = 7 5 + 3 = 8 1 + 2 = 3 Karena tidak terdapat carry, maka 153(16) + 234(16) = 387(16)

      153(16) + 234(16) = .......... (16) Langkah-langkah penyelesaian: 153 234 ---- (+) 3 + 4 = 7 5 + 3 = 8 1 + 2 = 3

      Source: https://www.linksukses.com/2012/10/penjumlahan-dan-pengurangan-bilangan_9.html



      Diposting oleh di Tidak ada komentar:
      Label: , ,
      Langganan: Postingan (Atom)